Какова площадь треугольника MNK, если угол M равен 45°, из точки N проведена высота NQ, при этом длина MQ составляет 3 мм, а QK — 6 мм? Ответ выразите в мм².

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника угол M высота NQ длина MQ длина QK треугольник MNK геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь треугольника MNK, нам нужно воспользоваться формулой для площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

Площадь = 1/2 * основание * высота

В нашем случае основание треугольника будет отрезок MQ, а высота — отрезок NQ.

Дано:

• Угол M = 45°
• Длина отрезка MQ = 3 мм
• Длина отрезка QK = 6 мм

Теперь, чтобы найти высоту NQ, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, так как угол M равен 45°. В этом случае треугольник MNQ является прямоугольным, и мы можем использовать соотношения для углов 45°.

Известно, что в прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны. Таким образом, высота NQ будет равна длине отрезка MQ, так как угол M равен 45°.

Поэтому:

NQ = MQ = 3 мм

Теперь, подставим значения в формулу для площади:

Площадь = 1/2 * MQ * NQ

Площадь = 1/2 * 3 мм * 3 мм

Площадь = 1/2 * 9 мм²

Площадь = 4.5 мм²

Таким образом, площадь треугольника MNK составляет 4.5 мм².