Похожие вопросы
2025-08-30 21:46:41
Какова площадь треугольника с периметром 36 см и соотношением сторон 3: 4: 5? (8 баллов) А) 54 см² Б) 216 см² В) 18 см² Г) 36 см² Также, какова площадь ромба со стороной 8 см и острым углом 30°? (8 баллов)
Геометрия 8 класс Площадь фигур площадь треугольника периметр 36 см соотношение сторон 3:4:5 площадь ромба сторона 8 см острый угол 30° геометрия 8 класс
2025-08-30 21:46:50
Давайте решим первую задачу о площади треугольника с периметром 36 см и соотношением сторон 3:4:5.
1. Сначала найдем длины сторон треугольника. Поскольку стороны треугольника соотносятся как 3:4:5, мы можем обозначить их как:
- 3x
- 4x
- 5x
2. Теперь найдем периметр треугольника:
3x + 4x + 5x = 12x
3. У нас есть информация, что периметр равен 36 см. Поэтому:
12x = 36
x = 36 / 12 = 3
4. Теперь подставим значение x, чтобы найти длины сторон:
- 3x = 3 * 3 = 9 см
- 4x = 4 * 3 = 12 см
- 5x = 5 * 3 = 15 см
5. Теперь у нас есть стороны треугольника: 9 см, 12 см и 15 см. Это прямоугольный треугольник, так как 9² + 12² = 15² (81 + 144 = 225).
6. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
Площадь = (1/2) * основание * высота
Где основание и высота – это два катета, то есть:
Площадь = (1/2) * 9 * 12 = 54 см².
Ответ на первую задачу: А) 54 см².
Теперь перейдем ко второй задаче о площади ромба со стороной 8 см и острым углом 30°.
1. Площадь ромба можно найти по формуле:
Площадь = a² * sin(угол),
где a – длина стороны, а угол – это острый угол ромба.
2. Подставим известные значения:
- a = 8 см
- угол = 30°
3. Теперь найдем синус 30°:
sin(30°) = 0.5.
4. Подставим все значения в формулу для площади:
Площадь = 8² * sin(30°) = 64 * 0.5 = 32 см².
Ответ на вторую задачу: 32 см².