Чтобы найти площадь треугольника ВОК, нам сначала нужно определить некоторые параметры равнобедренного треугольника ВМК.

Шаг 1: Определение высоты треугольника ВМК.

Мы знаем, что радиус описанной окружности (R) равен 13 см, а основание МК равно 24 см. Для равнобедренного треугольника ВМК высота, проведенная из вершины В на основание МК, делит основание пополам. Таким образом, каждая половина основания равна:

• МК/2 = 24 см / 2 = 12 см.

Обозначим высоту треугольника ВМК как h. Теперь мы можем использовать теорему о радиусе описанной окружности:

R = (abc) / (4S), где a, b, c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

Для равнобедренного треугольника ВМК, где a = b, мы можем выразить площадь S как:

S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 24 * h.

Шаг 2: Находим длины сторон треугольника.

Обозначим длину боковых сторон ВМ и ВК как x. Тогда:

• Стороны треугольника: a = x, b = x, c = 24 см.

Теперь мы можем выразить радиус описанной окружности через стороны:

13 = (x * x * 24) / (4 * (1/2) * 24 * h), что упрощается до:

13 = (x^2) / (2h).

Шаг 3: Находим высоту h через x.

Перепишем уравнение:

2h = x^2 / 13, отсюда h = x^2 / 26.

Шаг 4: Используем теорему Пифагора для нахождения x.

В треугольнике, образованном высотой и половиной основания, по теореме Пифагора имеем:

x^2 = h^2 + 12^2.

Подставим h = x^2 / 26 в это уравнение:

x^2 = (x^2 / 26)^2 + 144.

Решив это уравнение, мы можем найти x, а затем и h.

Шаг 5: Найдем площадь треугольника ВМК.

После нахождения h, мы можем подставить его в формулу для площади S = (1/2) * 24 * h.

Шаг 6: Найдем площадь треугольника ВОК.

Площадь треугольника ВОК равна площади треугольника ВМК, так как они имеют общую высоту и основание МК. Таким образом, площадь треугольника ВОК также равна S.

После выполнения всех шагов вы получите площадь треугольника ВОК.