Какова разность длин смежных сторон параллелограмма, если высоты равны 3 см и 4 см, а периметр составляет 28 см?

Геометрия 8 класс Параллелограмм разность длин смежных сторон параллелограмм высоты 3 см 4 см периметр 28 см геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти разность длин смежных сторон параллелограмма, давайте обозначим стороны параллелограмма как a и b. Из условия задачи мы знаем, что:

• Высота к стороне a равна 3 см.
• Высота к стороне b равна 4 см.
• Периметр параллелограмма равен 28 см.

Периметр параллелограмма можно выразить через его стороны следующим образом:

Периметр = 2(a + b)

Подставим известное значение периметра:

2(a + b) = 28

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 14

Теперь давайте выразим площади параллелограмма через высоты и стороны:

Площадь = a * h1 = b * h2

Где h1 и h2 — это высоты, соответственно, к сторонам a и b. Подставим известные высоты:

P = a * 3 = b * 4

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a + b = 14
2. 3a = 4b

Теперь решим систему уравнений. Из второго уравнения выразим a через b:

a = (4/3)b

Подставим это значение в первое уравнение:

(4/3)b + b = 14

Объединим b:

(4/3)b + (3/3)b = 14

(7/3)b = 14

Теперь умножим обе стороны на 3/7:

b = 14 * (3/7) = 6

Теперь подставим значение b обратно, чтобы найти a:

a = 14 - b = 14 - 6 = 8

Теперь у нас есть длины сторон параллелограмма: a = 8 см и b = 6 см.

Теперь найдем разность длин смежных сторон:

Разность = a - b = 8 - 6 = 2 см.

Таким образом, разность длин смежных сторон параллелограмма составляет 2 см.