Каковы диаметр окружности и координаты её центра, если точки A (-4; 7) и B (2; -1) являются концами диаметра? Также запишите уравнение этой окружности.

Геометрия 8 класс Окружность диаметр окружности координаты центра окружности уравнение окружности точки A и B геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти диаметр окружности и координаты её центра, если известны координаты концов диаметра, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем координаты центра окружности.

Центр окружности, которая описана вокруг отрезка AB, находится в середине этого отрезка. Для этого мы используем формулу для нахождения средней точки:

Если A(x1, y1) и B(x2, y2), то координаты центра C будут вычисляться по следующим формулам:

• Cx = (x1 + x2) / 2
• Cy = (y1 + y2) / 2

Подставим координаты точек A и B:

• x1 = -4, y1 = 7
• x2 = 2, y2 = -1

Теперь считаем:

• Cx = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1
• Cy = (7 + (-1)) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты центра окружности C равны (-1; 3).

2. Найдем длину диаметра.

Длина диаметра равна расстоянию между точками A и B. Для этого используем формулу расстояния:

Расстояние d между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле:

• d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Подставляем наши значения:

• d = √((2 - (-4))² + (-1 - 7)²)
• d = √((2 + 4)² + (-8)²)
• d = √(6² + 8²)
• d = √(36 + 64)
• d = √100 = 10

Таким образом, длина диаметра равна 10.

3. Найдем радиус окружности.

Радиус r равен половине диаметра:

• r = d / 2 = 10 / 2 = 5

4. Запишем уравнение окружности.

Уравнение окружности с центром в точке C(Cx, Cy) и радиусом r имеет вид:

(x - Cx)² + (y - Cy)² = r²

Подставим наши значения:

• Cx = -1, Cy = 3, r = 5

Уравнение будет выглядеть так:

• (x - (-1))² + (y - 3)² = 5²
• (x + 1)² + (y - 3)² = 25

Итак, мы получили следующие результаты:

• Координаты центра окружности: (-1; 3)
• Диаметр окружности: 10
• Уравнение окружности: (x + 1)² + (y - 3)² = 25