Каковы длины катетов прямоугольного треугольника, если один катет на 7 дм меньше другого, а площадь треугольника равна 30 дм²?

Геометрия 8 класс Площадь прямоугольного треугольника длина катетов прямоугольный треугольник площадь треугольника задачи по геометрии решение треугольников катеты и площадь геометрические задачи 8 класс геометрия Новый

Чтобы найти длины катетов прямоугольного треугольника, давайте обозначим один катет как x, а другой катет, который на 7 дм меньше, как (x - 7).

Согласно формуле для площади прямоугольного треугольника, площадь равна половине произведения катетов:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

В нашем случае:

30 = (x * (x - 7)) / 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

60 = x * (x - 7)

Раскроем скобки:

60 = x² - 7x

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

0 = x² - 7x - 60

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 1, b = -7, c = -60. Подставим эти значения:

• b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289

Теперь находим корни:

• x = (7 ± √289) / 2
• √289 = 17
• x = (7 + 17) / 2 = 24 / 2 = 12
• x = (7 - 17) / 2 = -10 / 2 = -5

Поскольку длина катета не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение:

x = 12 дм

Теперь найдем второй катет:

Катет2 = x - 7 = 12 - 7 = 5 дм

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника равны:

• Первый катет: 12 дм
• Второй катет: 5 дм