Каковы длины отрезков MN и MK, если они касаются окружности с центром в точке O и радиусом 5 см, а расстояние от точки M до центра O равно 13 см?

Геометрия 8 класс Касательные к окружности длина отрезков отрезки MN MK касательные к окружности окружность с центром O радиус 5 см расстояние от M до O Новый

Чтобы найти длины отрезков MN и MK, которые касаются окружности, начнем с того, что мы знаем о свойствах касательных к окружности.

Шаг 1: Определение расстояний и свойств касательных.

• Касательные к окружности из одной и той же точки равны по длине.
• Расстояние от точки до центра окружности (в данном случае от точки M до точки O) равно 13 см.
• Радиус окружности (расстояние от центра O до точки касания) равен 5 см.

Шаг 2: Применение теоремы о касательных.

Из точки M проведены касательные MN и MK к окружности. Обозначим длину касательных как x. Согласно свойству касательных, мы можем использовать теорему Пифагора:

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора.

1. Сформируем прямоугольный треугольник, где:
• Одна сторона - радиус окружности (5 см).
• Другая сторона - длина касательной (x).
• Гипотенуза - расстояние от точки M до центра O (13 см).
2. По теореме Пифагора можно записать уравнение:
OM^2 = ON^2 + MN^2
3. Подставим известные значения:
13^2 = 5^2 + x^2

Шаг 4: Решение уравнения.

• Вычислим квадраты:
• 169 = 25 + x^2
• Вычтем 25 из обеих сторон:
• 169 - 25 = x^2
• 144 = x^2
• Теперь найдем x:
• x = √144
• x = 12 см

Шаг 5: Ответ.

Таким образом, длины отрезков MN и MK равны 12 см.