Каковы длины сторон АВ и ВС, а также длина медианы ВК треугольника АВС, если известны координаты его вершин: А(-2;4), В(10;-1), С(6,-4)?

Геометрия 8 класс Координатная геометрия длина сторон треугольника координаты вершин треугольника медиана треугольника треугольник АВС геометрия 8 класс вычисление длины сторон Новый

Чтобы найти длины сторон треугольника ABC и длину медианы BK, нам нужно использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Формула для расстояния между точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит так:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Теперь давайте найдем длины сторон AB, BC и AC.

1. Длина стороны AB:
• Координаты точки A: (-2; 4)
• Координаты точки B: (10; -1)
• Подставляем в формулу:
• d_AB = sqrt((10 - (-2))^2 + (-1 - 4)^2) = sqrt((10 + 2)^2 + (-5)^2) = sqrt(12^2 + (-5)^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13

2. Длина стороны BC:
• Координаты точки B: (10; -1)
• Координаты точки C: (6; -4)
• Подставляем в формулу:
• d_BC = sqrt((6 - 10)^2 + (-4 - (-1))^2) = sqrt((-4)^2 + (-4 + 1)^2) = sqrt(16 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

3. Длина стороны AC:
• Координаты точки A: (-2; 4)
• Координаты точки C: (6; -4)
• Подставляем в формулу:
• d_AC = sqrt((6 - (-2))^2 + (-4 - 4)^2) = sqrt((6 + 2)^2 + (-8)^2) = sqrt(8^2 + (-8)^2) = sqrt(64 + 64) = sqrt(128) = 8sqrt(2)

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

• AB = 13
• BC = 5
• AC = 8sqrt(2)

Теперь найдем длину медианы BK. Медиана соединяет вершину B с серединой стороны AC. Сначала найдем координаты середины отрезка AC.

1. Координаты середины M отрезка AC:
• Координаты точки A: (-2; 4)
• Координаты точки C: (6; -4)
• Формула для нахождения координат середины: M = ((x_A + x_C)/2; (y_A + y_C)/2)
• M = ((-2 + 6)/2; (4 + (-4))/2) = (4/2; 0/2) = (2; 0)

Теперь найдем длину медианы BK, используя координаты точки B и точки M:

1. Длина медианы BK:
• Координаты точки B: (10; -1)
• Координаты точки M: (2; 0)
• Подставляем в формулу:
• d_BK = sqrt((2 - 10)^2 + (0 - (-1))^2) = sqrt((-8)^2 + (1)^2) = sqrt(64 + 1) = sqrt(65)

Итак, длины сторон треугольника ABC:

• AB = 13
• BC = 5
• AC = 8sqrt(2)

Длина медианы BK равна sqrt(65).