Каковы координаты точек и фигур в следующих задачах по геометрии?

1. На координатной плоскости отметьте точки A(4;2), B(-2;0), C(0;5) и найдите их симметричные точки относительно оси OX.
2. На координатной плоскости имеется отрезок AB с координатами A(4; -2) и B(-5;0). Постройте симметричный отрезок относительно начала координат.
3. Треугольник ABC задан координатами вершин A(-2;3), B(0;5), C(0;-2). Укажите координаты вершин треугольника A1B1C1, полученного путем параллельного переноса на вектор a{3; -1}.
4. Треугольник ABC задан координатами своих вершин A(0; -1), B(4;5), C(4; -1). Укажите координаты вершин треугольника A1B1C1, полученного путем поворота вокруг точки C на угол 90° по часовой стрелке.

Геометрия 8 класс Координатная геометрия координаты точек симметричные точки отрезок AB треугольник ABC параллельный перенос поворот треугольника координатная плоскость геометрические задачи Новый

Давайте разберем каждую из задач по очереди и найдем необходимые координаты.

Задача 1:

Нам нужно найти симметричные точки относительно оси OX для точек A(4;2), B(-2;0) и C(0;5).

• Симметричная точка относительно оси OX меняет знак у координаты Y.
• Таким образом, для каждой точки мы получаем:
• A1(4; -2)
• B1(-2; 0) - здесь Y уже равен 0, поэтому координаты остаются без изменений.
• C1(0; -5)

Итак, симметричные точки:

• A1(4; -2)
• B1(-2; 0)
• C1(0; -5)

Задача 2:

Теперь у нас есть отрезок AB с координатами A(4; -2) и B(-5; 0). Нужно построить симметричный отрезок относительно начала координат.

• Симметричные точки относительно начала координат меняют знак у обеих координат.
• Таким образом, мы находим:
• A1(-4; 2)
• B1(5; 0)

Координаты симметричного отрезка A1B1:

• A1(-4; 2)
• B1(5; 0)

Задача 3:

Теперь у нас треугольник ABC с вершинами A(-2;3), B(0;5), C(0;-2). Нужно найти координаты вершин A1B1C1, полученных путем параллельного переноса на вектор a(3; -1).

• Для параллельного переноса мы прибавляем координаты вектора к координатам каждой из вершин:
• A1 = A + a = (-2 + 3; 3 - 1) = (1; 2)
• B1 = B + a = (0 + 3; 5 - 1) = (3; 4)
• C1 = C + a = (0 + 3; -2 - 1) = (3; -3)

Координаты вершин треугольника A1B1C1:

• A1(1; 2)
• B1(3; 4)
• C1(3; -3)

Задача 4:

В этой задаче у нас треугольник ABC с вершинами A(0; -1), B(4;5), C(4; -1). Нужно найти координаты вершин A1B1C1, полученных путем поворота вокруг точки C на угол 90° по часовой стрелке.

• Для поворота на 90° по часовой стрелке мы используем формулы:
• X' = Cx + (y - Cy)
• Y' = Cy - (x - Cx)
• Теперь применим эти формулы к каждой из вершин:
• A1 = (4; -1) + ((-1) - (-1), -1 - 4) = (4; -1 + 1) = (4; 0)
• B1 = (4; -1) + (5 - (-1), -1 - 4) = (4 + 6; -1 - 4) = (10; -5)
• C1 = C(4; -1) остается без изменений, так как мы поворачиваем вокруг нее.

Координаты вершин треугольника A1B1C1:

• A1(4; 0)
• B1(10; -5)
• C1(4; -1)

Таким образом, мы рассмотрели все задачи и нашли координаты точек и фигур. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!