Каковы стороны четырехугольника, описанного вокруг окружности, если три его стороны соотносятся как 4:5:7 и периметр составляет 44 метра?

Геометрия 8 класс Четырехугольники и их свойства четырёхугольник описанный вокруг окружности стороны четырехугольника соотношение сторон периметр четырёхугольника геометрия 8 класс задачи на периметр решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти стороны четырехугольника, описанного вокруг окружности, мы можем воспользоваться свойством таких четырехугольников: сумма длин противоположных сторон равна между собой. Давайте обозначим стороны четырехугольника как a, b, c и d, где:

• a = 4x
• b = 5x
• c = 7x
• d = y

Согласно условию задачи, периметр четырехугольника равен 44 метра, то есть:

a + b + c + d = 44

Подставим наши значения:

4x + 5x + 7x + y = 44

Сложим известные части:

16x + y = 44

Теперь нам нужно учесть, что сумма противоположных сторон равна. Это означает:

a + c = b + d, то есть:

4x + 7x = 5x + y

Сложим и упростим:

11x = 5x + y

Теперь выразим y:

y = 11x - 5x = 6x

Теперь мы можем подставить значение y в уравнение периметра:

16x + 6x = 44

Сложим:

22x = 44

Теперь найдем x:

x = 44 / 22 = 2

Теперь, когда мы знаем x, можем найти длины сторон:

• a = 4x = 4 * 2 = 8 метров
• b = 5x = 5 * 2 = 10 метров
• c = 7x = 7 * 2 = 14 метров
• d = 6x = 6 * 2 = 12 метров

Итак, стороны четырехугольника, описанного вокруг окружности, составляют:

• Сторона a: 8 метров
• Сторона b: 10 метров
• Сторона c: 14 метров
• Сторона d: 12 метров

Таким образом, мы нашли длины всех сторон четырехугольника.