Давайте решим обе задачи по порядку.

Задача 1: Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой.

1. Обозначим одну сторону прямоугольника как x см. Тогда другая сторона, которая в 2,5 раза больше, будет равна 2,5x см.
2. Согласно формуле площади прямоугольника, мы имеем: Площадь = длина × ширина. В нашем случае это будет: 250 = x × 2,5x.
3. Упрощаем уравнение: 250 = 2,5x².
4. Теперь разделим обе стороны уравнения на 2,5: x² = 250 / 2,5.
5. Вычисляем: 250 / 2,5 = 100, следовательно, x² = 100.
6. Теперь находим x: x = √100 = 10 см.
7. Теперь находим вторую сторону: 2,5x = 2,5 * 10 = 25 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 25 см.

Задача 2: Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 9 м², а периметр - 12 м.

1. Обозначим одну сторону прямоугольника как a м, а другую сторону как b м.
2. Согласно условию, площадь прямоугольника равна 9 м², то есть: ab = 9.
3. Периметр прямоугольника равен 12 м, то есть: 2(a + b) = 12. Упрощаем это уравнение: a + b = 6.
4. Теперь у нас есть система уравнений:
• ab = 9
• a + b = 6
5. Из второго уравнения выразим b: b = 6 - a.
6. Подставим b в первое уравнение: a(6 - a) = 9.
7. Раскроем скобки: 6a - a² = 9.
8. Перепишем уравнение: a² - 6a + 9 = 0.
9. Это квадратное уравнение можно решить по формуле дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 9.
10. Вычисляем D: D = (-6)² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0. Так как дискриминант равен 0, у нас есть один корень.
11. Находим корень: a = (-(-6) ± √0) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3 м.
12. Теперь находим b: b = 6 - a = 6 - 3 = 3 м.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 м и 3 м (это квадрат).