Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Какова площадь этого прямоугольника, если его периметр составляет 120 см?

Геометрия 8 класс Площадь и периметр прямоугольника геометрия 8 класс прямоугольник ширина длина площадь периметр 120 см задача решение пропорции формулы математические вычисления Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольник, ширина которого в 2 раза меньше длины. Обозначим:

• Длина прямоугольника - это L.
• Ширина прямоугольника - это W = L / 2.

Теперь нам известно, что периметр прямоугольника составляет 120 см. Формула для расчета периметра P прямоугольника выглядит так:

P = 2 * (L + W).

Подставим значение ширины в формулу периметра:

P = 2 * (L + L / 2).

Теперь упростим это выражение:

• Сначала найдем сумму в скобках: L + L / 2 = (2L + L) / 2 = 3L / 2.
• Теперь подставим это в формулу периметра: P = 2 * (3L / 2) = 3L.

Теперь мы можем подставить известное значение периметра:

3L = 120.

Чтобы найти длину L, делим обе стороны уравнения на 3:

L = 120 / 3 = 40 см.

Теперь, зная длину, найдем ширину:

W = L / 2 = 40 / 2 = 20 см.

Теперь мы можем найти площадь S прямоугольника. Формула для площади прямоугольника выглядит так:

S = L * W.

Подставим найденные значения:

S = 40 * 20 = 800 см².

Ответ: Площадь прямоугольника составляет 800 см².