Каковы углы и длины в задачах, представленных на рисунках 746 и 747, если АВ и АС являются касательными? Какие значения углов ZOAB и OB в первой задаче, а также углов ZBOC, ZABO и ZAOC во второй задаче?

Геометрия 8 класс Касательные к окружности Углы длины задачи рисунки 746 рисунок 747 касательные значения углов ZOAB OB ZBOC ZABO ZAOC Новый

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберем каждую задачу по очереди. Заметим, что АВ и АС являются касательными к окружности, и это дает нам некоторые полезные свойства.

Задача 1:

В первой задаче нам нужно найти углы ZOAB и OB. Поскольку АВ и АС касательные к окружности, мы можем использовать следующие свойства:

• Угол между касательной и радиусом, проведенным в точке касания, равен 90 градусам.
• Угол ZOAB – это угол между радиусом OZ и касательной AB.

Таким образом, угол ZOAB будет равен 90 градусам.

Теперь найдем угол OB. Поскольку AB и AC касательные, угол между ними (угол AOB) будет равен 180 градусов минус угол ZOAB, то есть:

• Угол OB = 180 - 90 = 90 градусов.

Задача 2:

Во второй задаче нам нужно найти углы ZBOC, ZABO и ZAOC. Используя свойства касательных, мы можем рассмотреть следующие моменты:

• Угол ZBOC – это угол между двумя радиусами, проведенными в точки касания B и C. Поскольку радиусы равны, угол ZBOC будет равен 2 * угол ZABO.
• Угол ZABO – это угол между радиусом ZA и касательной AB. Он будет равен углу ZOAB, который мы уже нашли и равен 90 градусам.
• Угол ZAOC – это угол между радиусом ZA и радиусом OC. Он будет равен углу ZABO плюс угол ZBOC.

Теперь подытожим:

• Угол ZBOC = 2 * угол ZABO = 2 * 90 = 180 градусов.
• Угол ZABO = 90 градусов.
• Угол ZAOC = угол ZABO + угол ZBOC = 90 + 180 = 270 градусов.

Итак, мы нашли все необходимые углы:

• Угол ZOAB = 90 градусов.
• Угол OB = 90 градусов.
• Угол ZBOC = 180 градусов.
• Угол ZABO = 90 градусов.
• Угол ZAOC = 270 градусов.