Каковы углы параллелограмма ABCD, если высота BH отсекает от него равнобедренный прямоугольный треугольник?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и их свойства углы параллелограмма ABCD высота BH равнобедренный треугольник геометрия 8 класс свойства параллелограмма задачи по геометрии Новый

Для начала давайте разберемся с тем, что нам известно. У нас есть параллелограмм ABCD, и высота BH отсекает от него равнобедренный прямоугольный треугольник. Это значит, что треугольник BHC является равнобедренным и прямоугольным.

Шаг 1: Определим свойства равнобедренного прямоугольного треугольника.

• В равнобедренном прямоугольном треугольнике два угла равны, а третий угол прямой (90 градусов).
• Пусть угол BHC равен 90 градусов, а углы HBC и HCB равны между собой.

Шаг 2: Найдем углы HBC и HCB.

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:

угол BHC + угол HBC + угол HCB = 180 градусов.

Подставим известные значения:

90 градусов + угол HBC + угол HBC = 180 градусов.

Это упрощается до:

90 градусов + 2 * угол HBC = 180 градусов.

Теперь решим это уравнение:

• 2 * угол HBC = 180 градусов - 90 градусов = 90 градусов.
• угол HBC = 90 градусов / 2 = 45 градусов.

Шаг 3: Определим углы параллелограмма ABCD.

Теперь, зная, что угол HBC равен 45 градусов, мы можем перейти к углам параллелограмма ABCD. В параллелограмме противолежащие углы равны, а соседние углы supplementary (в сумме дают 180 градусов).

• Угол ABC = угол HBC = 45 градусов.
• Угол BCD = 180 градусов - угол ABC = 180 градусов - 45 градусов = 135 градусов.
• Угол CDA = угол BCD = 135 градусов.
• Угол DAB = угол ABC = 45 градусов.

Итак, углы параллелограмма ABCD:

• Угол ABC = 45 градусов.
• Угол BCD = 135 градусов.
• Угол CDA = 135 градусов.
• Угол DAB = 45 градусов.

Таким образом, мы пришли к выводу, что углы параллелограмма ABCD составляют 45 и 135 градусов.