Каковы углы равнобедренной трапеции, если два противоположных угла соотносятся как 2:7?

Геометрия 8 класс Углы трапеции углы равнобедренной трапеции соотношение углов геометрия 8 класс задачи по геометрии равнобедренная трапеция Новый

Давайте решим задачу о равнобедренной трапеции, в которой два противоположных угла соотносятся как 2:7. Для начала вспомним, что в равнобедренной трапеции углы при основании равны, а сумма всех углов трапеции составляет 360 градусов.

Обозначим углы трапеции следующим образом:

• Угол A и угол B - это углы при одном основании (например, верхнем).
• Угол C и угол D - это углы при другом основании (например, нижнем).

Согласно условию, углы A и C соотносятся как 2:7. Обозначим угол A как 2x, а угол C как 7x. Теперь найдём углы B и D:

• Угол B равен углу A, то есть B = 2x.
• Угол D равен углу C, то есть D = 7x.

Теперь запишем уравнение для суммы углов:

2x + 2x + 7x + 7x = 360.

Сложим все углы:

18x = 360.

Теперь найдём x:

x = 360 / 18 = 20.

Теперь подставим значение x, чтобы найти углы:

• Угол A = 2x = 2 * 20 = 40 градусов.
• Угол B = 2x = 40 градусов.
• Угол C = 7x = 7 * 20 = 140 градусов.
• Угол D = 7x = 140 градусов.

Таким образом, углы равнобедренной трапеции равны:

• Угол A = 40 градусов
• Угол B = 40 градусов
• Угол C = 140 градусов
• Угол D = 140 градусов

Мы проверили, что сумма углов равна 360 градусов, и все условия задачи выполнены. Ответ: углы равнобедренной трапеции равны 40°, 40°, 140° и 140°.