Каковы углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75°?

Какова величина угла между диагоналями прямоугольника ABCD, если угол AВО равен 30°?

В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла К, которая пересекает сторону MN в точке Е. Как доказать, что треугольник КМЕ равнобедренный?

Как найти сторону КР, если длина ME равна 10 см, а периметр параллелограмма составляет 52 см?

Если периметр ромба равен 18 см, как найти длину его стороны?

Геометрия 8 класс Четырёхугольники углы равнобедренной трапеции угол между диагоналями величина угла биссектрисы угла доказать равнобедренный треугольник длина стороны параллелограмма периметр ромба длина стороны ромба Новый

Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1. Углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75°.

В равнобедренной трапеции углы, лежащие на одной стороне, равны. Если один из углов равен 75°, то другой угол на этой же стороне также равен 75°.

Углы на другой стороне равнобедренной трапеции будут равны и могут быть найдены по формуле:

• Сумма углов трапеции равна 360°.
• Таким образом, углы на другой стороне будут равны (360° - 75° - 75°) / 2 = 105°.

Итак, углы равнобедренной трапеции: 75°, 75°, 105°, 105°.

2. Величина угла между диагоналями прямоугольника ABCD, если угол AВО равен 30°.

В прямоугольнике диагонали пересекаются под прямым углом, и угол AВО является углом между одной из диагоналей и одной из сторон. Поскольку угол AВО равен 30°, мы можем найти угол между диагоналями следующим образом:

• Угол между диагоналями будет равен 90° - угол AВО.
• Следовательно, угол между диагоналями равен 90° - 30° = 60°.

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника ABCD равен 60°.

3. Доказательство, что треугольник КМЕ равнобедренный в параллелограмме KMNP.

В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла К, которая пересекает сторону MN в точке Е. По свойству биссектрисы, она делит угол К пополам, следовательно:

• Угол KME = Угол KMP.
• Так как KM и KP - это стороны параллелограмма, они равны (KM = KP).

Таким образом, в треугольнике КМЕ у нас есть:

• KM = KP (по свойству параллелограмма),
• Угол KME = Угол KMP (по свойству биссектрисы).

Следовательно, треугольник КМЕ является равнобедренным.

4. Как найти сторону КР, если длина ME равна 10 см, а периметр параллелограмма составляет 52 см?

Периметр параллелограмма равен 2*(основание + высота). Если обозначим сторону KM как a и сторону KN как b, то:

• 2*(a + b) = 52 см,
• Следовательно, a + b = 26 см.

Также, так как ME - это часть стороны MN, а MN = b, мы можем сказать, что:

• MN = ME + EN,
• где EN - это оставшаяся часть стороны MN.

Если предположить, что EN = 10 см (так как ME = 10 см), то:

• b = 10 см + 10 см = 20 см.

Теперь, подставив b в уравнение для периметра, мы можем найти a:

• a + 20 см = 26 см,
• Следовательно, a = 6 см.

Таким образом, стороны параллелограмма: KM = 6 см и KN = 20 см.

5. Если периметр ромба равен 18 см, как найти длину его стороны?

Периметр ромба равен 4 умножить на длину одной стороны. Обозначим длину стороны ромба как s:

• 4s = 18 см.

Чтобы найти s, нужно разделить периметр на 4:

• s = 18 см / 4 = 4.5 см.

Таким образом, длина стороны ромба равна 4.5 см.