Стороны AD и CD четырехугольника ABCD равны. Диагональ BD является биссектрисой углов B и D. Вычислите периметр четырехугольника ABCD, если известно, что AB = 2,7 см, CD = 2,9 см.

Геометрия 8 класс Четырёхугольники геометрия 8 класс четырехугольник ABCD стороны AD и CD равны диагональ BD биссектрисы углов периметр четырёхугольника AB = 2,7 см CD = 2,9 см вычисление периметра задачи по геометрии равнобедренный четырехугольник свойства диагоналей углы B и D Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть четырехугольник ABCD, где стороны AD и CD равны, а диагональ BD является биссектрисой углов B и D. Это значит, что треугольники ABD и CBD являются подобными.

Из условия задачи нам даны следующие данные:

• AB = 2,7 см
• CD = 2,9 см
• AD = CD = 2,9 см (так как AD и CD равны)

Теперь мы можем обозначить сторону BC как x. Тогда периметр четырехугольника ABCD можно выразить следующим образом:

Периметр P = AB + BC + CD + AD.

Подставим известные значения:

P = 2,7 см + x + 2,9 см + 2,9 см.

Теперь упростим это выражение:

P = 2,7 см + 2,9 см + 2,9 см + x = 8,5 см + x.

Теперь нам нужно найти значение x. Поскольку BD является биссектрисой углов B и D, мы можем использовать свойство биссектрисы, которое гласит, что отношение отрезков, на которые она делит противоположные стороны, равно отношению прилежащих сторон.

Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

AB / BC = AD / CD.

Подставим известные значения:

2,7 / x = 2,9 / 2,9.

Упрощая, получаем:

2,7 / x = 1.

Отсюда следует, что x = 2,7 см.

Теперь мы можем подставить значение x обратно в формулу для периметра:

P = 8,5 см + 2,7 см = 11,2 см.

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен 11,2 см.