Каковы углы SMD и AMD, если угол АМВ равен 64°, а лучи MC и MD делят угол AMD на три части?

Геометрия 8 класс Углы и их свойства углы SMD углы AMD угол АМВ геометрия 8 класс деление угла задачи по геометрии угол 64 градусов Новый

Чтобы найти углы SMD и AMD, давайте разберем задачу по шагам.

У нас есть угол АМВ, который равен 64°. Лучи MC и MD делят угол AMD на три равные части. Это означает, что угол AMD можно представить как сумму трех равных углов, каждый из которых мы обозначим как x.

Таким образом, угол AMD будет равен:

• AMD = 3x

Теперь, чтобы найти угол SMD, мы должны понять, как он соотносится с углом АМВ. Угол SMD будет равен половине угла AMD, поскольку он находится между лучами MC и MD, которые делят угол AMD на три равные части.

Таким образом, угол SMD можно выразить следующим образом:

• SMD = x

Теперь у нас есть система уравнений:

• AMD = 3x
• АМВ + AMD = 180°

Подставим значение угла АМВ:

• 64° + 3x = 180°

Теперь решим это уравнение для x:

1. 3x = 180° - 64°
2. 3x = 116°
3. x = 116° / 3
4. x ≈ 38.67°

Теперь, зная значение x, можем найти углы SMD и AMD:

• AMD = 3x = 3 * 38.67° ≈ 116°
• SMD = x ≈ 38.67°

Таким образом, углы SMD и AMD равны:

• Угол SMD ≈ 38.67°
• Угол AMD ≈ 116°