Каковы значения cos a и tg a, если sin a равно 1/4?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции угла значения cos a значения tg a sin a равно 1/4 тригонометрические функции геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти значения cos a и tg a, зная, что sin a равно 1/4, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Давайте рассмотрим шаги решения.

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

Согласно основному тригонометрическому тождеству, мы знаем, что:

sin² a + cos² a = 1

Так как sin a = 1/4, то:

sin² a = (1/4)² = 1/16

2. Подставляем значение sin² a в тождество:

Теперь подставим это значение в уравнение:

1/16 + cos² a = 1

3. Находим cos² a:

Переносим 1/16 в правую часть:

cos² a = 1 - 1/16

4. Вычисляем 1 - 1/16:

Чтобы вычесть дроби, приведем 1 к общему знаменателю:

1 = 16/16, тогда:

cos² a = 16/16 - 1/16 = 15/16

5. Находим cos a:

Теперь, чтобы найти cos a, извлекаем квадратный корень:

cos a = ±√(15/16) = ±√15/4

Знак (плюс или минус) зависит от квадранта, в котором находится угол a.

6. Находим tg a:

Теперь, чтобы найти tg a, используем соотношение:

tg a = sin a / cos a

Подставляем известные значения:

tg a = (1/4) / (±√15/4) = ±1/√15

Таким образом, tg a = ±1/√15.

Итак, окончательные значения:

• cos a = ±√15/4
• tg a = ±1/√15