Какой геометрической фигурой является четырехугольник ABCD,

если его вершины расположены в точках A(1;3), B(5;7), C(7;7), D(0;0)?

Геометрия 8 класс Координатная геометрия четырехугольник ABCD геометрическая фигура координаты вершин точки A(1;3) B(5;7) C(7;7) D(0;0) свойства четырёхугольников

Чтобы определить, какой геометрической фигурой является четырехугольник ABCD, нужно рассмотреть его вершины и вычислить длины его сторон, а также проверить, какие углы образуются между сторонами.

Вершины четырехугольника ABCD имеют следующие координаты:

• A(1; 3)
• B(5; 7)
• C(7; 7)
• D(0; 0)

Теперь мы найдем длины сторон AB, BC, CD и DA с помощью формулы для вычисления расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

1. Длина стороны AB:

AB = √((5 - 1)² + (7 - 3)²) = √(4² + 4²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

2. Длина стороны BC:

BC = √((7 - 5)² + (7 - 7)²) = √(2² + 0²) = √4 = 2

3. Длина стороны CD:

CD = √((0 - 7)² + (0 - 7)²) = √((-7)² + (-7)²) = √(49 + 49) = √98 = 7√2

4. Длина стороны DA:

DA = √((1 - 0)² + (3 - 0)²) = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• AB = 4√2
• BC = 2
• CD = 7√2
• DA = √10

Далее, чтобы выяснить, является ли четырехугольник параллелограммом, нам нужно проверить, являются ли противоположные стороны равными. В данном случае:

• AB ≠ CD
• BC ≠ DA

Таким образом, ABCD не является параллелограммом.

Теперь проверим, является ли четырехугольник прямоугольником. Для этого нужно проверить, перпендикулярны ли соседние стороны. Мы можем это сделать, вычислив скалярное произведение векторов, образованных соседними сторонами.

Векторы:

• AB = (5 - 1, 7 - 3) = (4, 4)
• BC = (7 - 5, 7 - 7) = (2, 0)

Скалярное произведение векторов AB и BC:

AB · BC = 4 * 2 + 4 * 0 = 8

Так как скалярное произведение не равно нулю, стороны AB и BC не перпендикулярны. Аналогично можно проверить остальные пары сторон, но мы уже видим, что четырехугольник не является прямоугольником.

Таким образом, поскольку ни одна из сторон не равна, и не образует прямых углов, мы можем заключить, что четырехугольник ABCD является произвольным четырехугольником.

Ответ: Четырехугольник ABCD является произвольным четырехугольником.

Давайте вместе разберемся, какой же фигурой является наш четырехугольник ABCD! У нас есть координаты его вершин:

• A(1;3)
• B(5;7)
• C(7;7)
• D(0;0)

Сначала мы можем найти длины сторон и проверить, равны ли какие-то из них. Это поможет нам определить, является ли наш четырехугольник прямоугольником, ромбом или чем-то другим!

1. Находим длины сторон:
• AB: √((5-1)² + (7-3)²) = √(4² + 4) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
• BC: √((7-5)² + (7-7)²) = √(2² + 0) = √4 = 2
• CD: √((7-0)² + (7-0)²) = √(7² + 7²) = √(49 + 49) = √98 = 7√2
• DA: √((1-0)² + (3-0)²) = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10

Теперь давайте проанализируем полученные длины:

• Стороны AB и CD равны (4√2 и 7√2), но не равны по длине.
• Стороны BC и DA также не равны.

Теперь проверим углы между сторонами. Мы видим, что стороны AB и BC параллельны, а также CD и DA. Это означает, что ABCD является параллелограммом!

Итак, наш четырехугольник ABCD – это параллелограмм! Ура! Надеюсь, вам было интересно разбираться в этом вместе со мной!