Какой периметр прямоугольного треугольника, если его катеты имеют отношение 8:15, а гипотенуза равна 34?

Геометрия 8 класс Периметр и площади фигур периметр прямоугольного треугольника катеты 8:15 гипотенуза 34 геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, нам нужно сложить длины всех его сторон: двух катетов и гипотенузы.

Дано, что отношение катетов треугольника равно 8:15, а гипотенуза равна 34. Обозначим катеты как a и b, где:

• a = 8k
• b = 15k

где k - это некоторый множитель, который мы определим позже.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:

a² + b² = c²,

где c - гипотенуза. Подставим наши значения:

• (8k)² + (15k)² = 34²

Теперь посчитаем:

• (8k)² = 64k²
• (15k)² = 225k²
• 34² = 1156

Теперь подставим эти значения в уравнение:

• 64k² + 225k² = 1156

Сложим левые части:

• 289k² = 1156

Теперь найдем значение k²:

• k² = 1156 / 289
• k² = 4

Теперь найдем k:

• k = √4 = 2

Теперь мы можем найти длины катетов:

• a = 8k = 8 * 2 = 16
• b = 15k = 15 * 2 = 30

Теперь, когда у нас есть длины катетов, можем найти периметр P треугольника:

• P = a + b + c
• P = 16 + 30 + 34

Сложим все вместе:

• P = 80

Таким образом, периметр данного прямоугольного треугольника равен 80 единиц.