Вопрос: Основания трапеции равны 12 см и 20 см, а боковые стороны 4 см и 11 см. Из конца меньшего основания проведена прямая, параллельная меньшей боковой стороне. Какова величина периметра отсеченного треугольника?

Геометрия 8 класс Периметр и площади фигур геометрия 8 класс трапеция основания трапеции периметр отсеченный треугольник боковые стороны параллельные линии задачи по геометрии решение задач свойства трапеции Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть трапеция с основаниями 12 см и 20 см, и боковыми сторонами 4 см и 11 см. Из конца меньшего основания проведена прямая, параллельная меньшей боковой стороне. Нам нужно найти периметр отсеченного треугольника.

1. Обозначим трапецию: Пусть трапеция ABCD, где AB = 12 см (меньшее основание), CD = 20 см (большее основание), AD = 4 см (меньшая боковая сторона), и BC = 11 см (большая боковая сторона).
2. Проведение параллельной прямой: Из точки A (конец меньшего основания AB) проведём прямую, параллельную AD. Пусть она пересекает BC в точке E.
3. Параллельные отрезки: Так как AE параллельна AD, то треугольник ADE подобен треугольнику ABC по признаку параллельных прямых.
4. Нахождение длины отрезка AE: Поскольку AE параллельна AD, длина AE будет равна длине AD, то есть 4 см.
5. Нахождение длины отрезка BE: Треугольник ADE подобен треугольнику ABC, следовательно, пропорции сторон сохраняются. Отрезок BE будет равен разности между длиной боковой стороны BC и длиной отрезка AE, то есть BE = BC - AE = 11 см - 4 см = 7 см.
6. Периметр треугольника ABE: Теперь у нас есть треугольник ABE с сторонами AB = 12 см, AE = 4 см и BE = 7 см. Периметр треугольника ABE равен сумме длин его сторон:

Периметр треугольника ABE = AB + AE + BE = 12 см + 4 см + 7 см = 23 см.

Таким образом, периметр отсеченного треугольника равен 23 см.