Чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, начнем с анализа треугольника ABO, в котором даны длины сторон: AB = 10, AO = 13 и BO = 13.

Сначала определим, что точка O является точкой пересечения диагоналей. В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются пополам. Это значит, что AO = OC и BO = OD.

Так как AO и BO равны, мы можем сказать, что:

• AO = OC = 13
• BO = OD = 13

Теперь найдем длины сторон прямоугольника ABCD. Сторона AB равна 10, а стороны AD и BC равны, так как это прямоугольник. Обозначим длину стороны AD как h.

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику ABO:

AB^2 = AO^2 + BO^2

Подставим известные значения:

10^2 = 13^2 + BO^2

100 = 169 + BO^2

BO^2 = 100 - 169

BO^2 = -69

Видим, что что-то пошло не так. Давайте пересчитаем:

Согласно теореме Пифагора, для треугольника ABO:

AB^2 = AO^2 + BO^2

10^2 = 13^2 + BO^2

100 = 169 + BO^2

Теперь мы видим, что BO не может быть равным 13, так как это приводит к отрицательному значению. Это значит, что мы неправильно определили длину стороны AB. Давайте посчитаем стороны еще раз, используя правильные значения.

На самом деле, в треугольнике ABO:

• AB = 10
• AO = 13
• BO = 13

Теперь мы можем найти длину стороны AD (или BC) с помощью теоремы Пифагора:

AO^2 + BO^2 = AB^2

13^2 + 13^2 = AD^2

169 + 169 = AD^2

338 = AD^2

AD = sqrt(338)

Так как мы ищем периметр прямоугольника, он равен:

Периметр = 2 * (AB + AD) = 2 * (10 + sqrt(338))

Теперь подставим значение:

Периметр ≈ 2 * (10 + 18.38) ≈ 2 * 28.38 ≈ 56.76

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен приблизительно 56.76.