В ромбе MNAB точки G, H, K и L являются серединами его сторон. Каков периметр четырехугольника GHKL, если диагонали ромба равны 305,8 см и 287,6 см?

Геометрия 8 класс Периметр и площади фигур периметр четырехугольника GHKL ромб MNAB диагонали ромба геометрия 8 класс середины сторон ромба Новый

Чтобы найти периметр четырехугольника GHKL, сначала нужно понять, как он связан с ромбом MNAB и его диагоналями.

Ромб MNAB имеет две диагонали, которые пересекаются перпендикулярно и делят ромб на четыре равных треугольника. Точки G, H, K и L являются серединами сторон ромба, что значит, что они делят стороны пополам.

Давайте обозначим диагонали ромба следующим образом:

• d1 = 305,8 см (первая диагональ)
• d2 = 287,6 см (вторая диагональ)

Теперь найдем длины сторон ромба. Сторона ромба может быть найдена с помощью формулы:

Сторона ромба = (d1^2 + d2^2)^(1/2) / 2

Однако, для нахождения периметра четырехугольника GHKL, мы можем использовать другую формулу, так как GHKL является параллелограммом, образованным серединами сторон ромба.

Длина каждой стороны четырехугольника GHKL равна половине длины соответствующей стороны ромба. Таким образом, периметр четырехугольника GHKL равен:

Периметр GHKL = 2 * (GH + HK)

Где GH и HK - это длины сторон четырехугольника GHKL.

Так как G и H являются серединами одной стороны ромба, а K и L - серединами другой стороны, то:

GH = 1/2 * MN и HK = 1/2 * AB

Где MN и AB - это стороны ромба.

Теперь нам нужно найти длины сторон ромба. Мы можем использовать формулу для нахождения стороны ромба через диагонали:

Сторона ромба = (d1^2 + d2^2)^(1/2) / 2

Теперь подставим значения:

Сторона ромба = (305,8^2 + 287,6^2)^(1/2) / 2

Сначала найдем квадраты:

• 305,8^2 = 93496,64
• 287,6^2 = 82631,76

Теперь сложим их:

93496,64 + 82631,76 = 176128,4

Теперь найдем корень:

Сторона ромба = (176128,4)^(1/2) / 2

Сторона ромба = 419,8 см / 2 = 209,9 см

Теперь мы знаем, что каждая сторона GHKL равна половине стороны ромба:

GH = HK = 209,9 см / 2 = 104,95 см

Теперь можем найти периметр четырехугольника GHKL:

Периметр GHKL = 2 * (GH + HK) = 2 * (104,95 + 104,95) = 2 * 209,9 = 419,8 см

Ответ: Периметр четырехугольника GHKL равен 419,8 см.