Какой радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если длины его катетов составляют 15 см и 20 см?

Геометрия 8 класс Вписанная окружность в треугольнике радиус окружности вписанный в треугольник прямоугольный треугольник длины катетов геометрия 8 класс задача на радиус окружности Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, нам нужно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности (r) в зависимости от площадки треугольника (S) и его полупериметра (p). Формула выглядит так:

r = S / p

Теперь давайте по шагам решим задачу:

1. Найдем длину гипотенузы: Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты как a и b:
• a = 15 см
• b = 20 см

Гипотенуза (c) будет равна:

c = √(a² + b²) = √(15² + 20²) = √(225 + 400) = √625 = 25 см
2. Найдем полупериметр (p): Полупериметр треугольника равен половине суммы всех его сторон. Сумма сторон:
• Стороны: 15 см, 20 см и 25 см
p = (15 + 20 + 25) / 2 = 60 / 2 = 30 см
3. Найдем площадь треугольника (S): Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
S = (a * b) / 2 = (15 * 20) / 2 = 300 / 2 = 150 см²
4. Теперь можем найти радиус вписанной окружности (r):
r = S / p = 150 / 30 = 5 см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, составляет 5 см.