Какой радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если высота, проведенная к основанию, равна 9 см, а основание треугольника равно 24 см?

Геометрия 8 класс Вписанная окружность в треугольнике радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник высота треугольника основание треугольника геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы для треугольников радиус окружности математические задачи решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи о нахождении радиуса вписанной окружности равнобедренного треугольника, давайте сначала обозначим наш треугольник. Обозначим его как ΔABC, где AB и BC – равные стороны, а AC – основание.

Дано: высота BM, проведенная к основанию AC, равна 9 см, а основание AC равно 24 см.

Для начала найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

S = (основание * высота) / 2

• Здесь основание AC = 24 см, а высота BM = 9 см.
• Теперь подставим значения в формулу: S = (24 * 9) / 2 = 216 / 2 = 108 см².

Теперь, чтобы продолжить, отметим, что высота BM также является медианой. Это значит, что она делит основание AC пополам. Находим длину половины основания:

• AM = MC = AC / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BMC, где BM – высота, а MC – половина основания. Применим теорему Пифагора:

BC² = BM² + MC²

• Подставляем значения: BC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225.
• Извлекаем корень: BC = √225 = 15 см.

Теперь мы знаем, что AB = BC = 15 см, так как треугольник равнобедренный.

Теперь найдем полупериметр (p) треугольника:

p = (AB + BC + AC) / 2

• Подставляем значения: p = (15 + 15 + 24) / 2 = 54 / 2 = 27 см.

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности (r) с помощью формулы:

r = S / p

• Подставляем наши значения: r = 108 / 27 = 4 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 4 см.