Какой радиус вписанной окружности у равнобедренного треугольника, если боковые стороны равны 5, а основание 6?

Геометрия 8 класс Вписанная окружность в треугольнике радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник боковые стороны 5 основание 6 геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника, нам нужно использовать формулу для радиуса вписанной окружности:

r = S / p

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• S - площадь треугольника;
• p - полупериметр треугольника.

Теперь давайте найдем необходимые значения.

Шаг 1: Находим полупериметр (p)

Полупериметр равнобедренного треугольника рассчитывается по формуле:

p = (a + b + c) / 2

где:

• a - длина боковой стороны;
• b - длина боковой стороны;
• c - длина основания.

В нашем случае:

• a = 5;
• b = 5;
• c = 6.

Теперь подставим значения в формулу:

p = (5 + 5 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8.

Шаг 2: Находим площадь (S)

Площадь равнобедренного треугольника можно найти с помощью формулы Герона:

S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c))

Подставим найденные значения:

S = √(8 * (8 - 5) * (8 - 5) * (8 - 6))

S = √(8 * 3 * 3 * 2) = √(144) = 12.

Шаг 3: Находим радиус вписанной окружности (r)

Теперь, когда у нас есть площадь и полупериметр, мы можем найти радиус:

r = S / p = 12 / 8 = 1.5.

Ответ: Радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника составляет 1.5.