Какой радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если длины его катетов составляют 15 см и 20 см?

Геометрия 8 класс Вписанная окружность в треугольнике радиус окружности прямоугольный треугольник длины катетов геометрия 8 класс окружность вписанная задачи по геометрии Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно воспользоваться формулой:

R = (a + b - c) / 2

где:

• R - радиус вписанной окружности;
• a и b - длины катетов;
• c - длина гипотенузы.

В нашем случае катеты равны:

• a = 15 см
• b = 20 см

Сначала найдем длину гипотенузы c с помощью теоремы Пифагора:

c = √(a² + b²)

Подставляем значения:

1. Вычисляем a²: 15² = 225;
2. Вычисляем b²: 20² = 400;
3. Складываем: 225 + 400 = 625;
4. Находим корень: c = √625 = 25 см.

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• a = 15 см
• b = 20 см
• c = 25 см

Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения радиуса вписанной окружности:

R = (15 + 20 - 25) / 2

Выполним вычисления:

1. Сложим катеты: 15 + 20 = 35;
2. Вычтем гипотенузу: 35 - 25 = 10;
3. Разделим на 2: 10 / 2 = 5 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, составляет 5 см.