Какой радиус окружности, вписанной в треугольник, можно определить, если известны его стороны: 15 см, 24 см и 15 см?

Геометрия 8 класс Вписанная окружность в треугольник радиус окружности вписанный треугольник стороны треугольника геометрия 8 класс треугольник 15 см 24 см Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться формулой:

r = S / p

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• S - площадь треугольника;
• p - полупериметр треугольника.

Теперь давайте шаг за шагом найдем радиус окружности, вписанной в данный треугольник со сторонами 15 см, 24 см и 15 см.

1. Находим полупериметр треугольника:

Полупериметр (p) равен половине суммы всех сторон треугольника:

p = (a + b + c) / 2

где a, b и c - длины сторон треугольника.

В нашем случае:

a = 15 см, b = 24 см, c = 15 см.

Таким образом:

p = (15 + 24 + 15) / 2 = 54 / 2 = 27 см.

2. Находим площадь треугольника:

Для нахождения площади треугольника с известными сторонами можно воспользоваться формулой Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Теперь подставим наши значения:

S = √(27 * (27 - 15) * (27 - 24) * (27 - 15))

S = √(27 * 12 * 3 * 12)

S = √(27 * 432) = √11664 = 108 см².

3. Находим радиус вписанной окружности:

Теперь, когда у нас есть площадь (S) и полупериметр (p), можем найти радиус:

r = S / p = 108 / 27 = 4 см.

Ответ: Радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 15 см, 24 см и 15 см, равен 4 см.