Какой угол образует диагональ равнобедренной трапеции с основанием, если он составляет 54 градуса, а боковая сторона равна большему основанию? Какие углы имеет эта трапеция?

Геометрия 8 класс Углы трапеции угол диагонали равнобедренная трапеция основание трапеции боковая сторона углы трапеции геометрия 8 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что такое равнобедренная трапеция. Это трапеция, у которой два боковых ребра равны по длине, а основания параллельны.

Давайте обозначим:

• AB - большее основание трапеции;
• CD - меньшее основание;
• AD и BC - боковые стороны, которые равны между собой;
• Угол A - угол между боковой стороной AD и основанием AB;
• Угол B - угол между боковой стороной BC и основанием AB.

По условию задачи, угол A составляет 54 градуса. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, то есть:

• угол A = угол B;
• угол D = угол C.

Поскольку трапеция равнобедренная, то углы D и C также равны, и их можно обозначить как угол D = угол C = x.

Теперь, используя свойства углов в трапеции, мы знаем, что сумма всех углов трапеции равна 360 градусам:

Сумма углов A и B:

• угол A + угол B = 54° + 54° = 108°.

Сумма углов C и D:

• угол C + угол D = x + x = 2x.

Теперь можем записать уравнение:

108° + 2x = 360°.

Решим это уравнение:

1. 2x = 360° - 108°;
2. 2x = 252°;
3. x = 252° / 2;
4. x = 126°.

Таким образом, углы C и D равны 126 градусам.

Теперь мы можем подвести итог:

• Угол A = 54°;
• Угол B = 54°;
• Угол C = 126°;
• Угол D = 126°.

Таким образом, мы нашли все углы равнобедренной трапеции: два угла по 54 градуса и два угла по 126 градусов.