Для того чтобы доказать, что треугольник AEF является равнобедренным, нам нужно рассмотреть некоторые свойства биссектрисы и равнобедренного треугольника. Давайте разберем шаги решения:

1. Определение биссектрисы. Биссектрисой угла D в треугольнике DEF называется луч, который делит угол D пополам. Это значит, что угол DAB равен углу DAC.
2. Свойства равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике DEF, где DE = DF, углы при основании равны. То есть угол EDF равен углу FDE.
3. Применение свойства биссектрисы. Поскольку A находится на биссектрисе DB, это означает, что угол DAB = угол DAC. Таким образом, мы можем сказать, что угол EAF = угол DAB + угол EAD и угол EAF = угол DAC + угол FAD.
4. Сравнение углов. Так как угол DAB равен углу DAC, то мы можем заключить, что угол EAF равен углу FAE. Это означает, что углы при основании треугольника AEF равны.
5. Вывод. Поскольку в треугольнике AEF углы при основании равны, мы можем сделать вывод, что треугольник AEF является равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что треугольник AEF является равнобедренным, используя свойства биссектрисы и равнобедренного треугольника.