Вопрос: У треугольника две стороны равны 12 см и 18 см. Биссектриса угла между этими сторонами делит третью сторону на отрезки, разность которых составляет 5 см. Как можно найти периметр этого треугольника? Пожалуйста, опишите решение подробно!

Геометрия 8 класс Биссектрисы и свойства треугольников геометрия 8 класс треугольник биссектриса стороны треугольника периметр треугольника равные стороны разность отрезков решение задачи математические задачи свойства треугольника формулы геометрические построения Новый

Решим задачу, используя свойства биссектрисы треугольника. Биссектрисса угла между двумя сторонами делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон. Давайте обозначим стороны треугольника: одна сторона равна 12 см, другая - 18 см.

Обозначим отрезок, который находится напротив стороны в 12 см, как x. Тогда отрезок, который находится напротив стороны в 18 см, составит x + 5 см, поскольку разность этих отрезков равна 5 см.

Теперь запишем отношение, которое задает биссектрисса:

• x / (x + 5) = 12 / 18

Для удобства упростим дробь 12/18. Она равна 2/3. Теперь у нас есть уравнение:

• x / (x + 5) = 2 / 3

Перемножим крест-накрест:

• 3x = 2(x + 5)

Раскроем скобки:

• 3x = 2x + 10

Теперь перенесем 2x влево:

• 3x - 2x = 10

Это дает нам:

• x = 10

Теперь найдем второй отрезок:

• x + 5 = 10 + 5 = 15 см

Теперь мы знаем, что третья сторона треугольника равна:

• 10 + 15 = 25 см

Теперь можем найти периметр треугольника, сложив все три стороны:

• Периметр = 12 см + 18 см + 25 см = 55 см

Таким образом, периметр данного треугольника составляет 55 см.