В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е.

1. Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.
2. Найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.

Геометрия 8 класс Биссектрисы и свойства треугольников параллелограмм биссектриса угол треугольник равнобедренный периметр геометрия 8 класс доказательство МКР КМЕ МН точка Е МЕ ЕН задачи по геометрии Новый

Ответ: Треугольник КМЕ является равнобедренным. Периметр параллелограмма КМНР равен 64 см.

Объяснение:

Для начала, давайте разберемся с тем, как мы можем доказать, что треугольник КМЕ равнобедренный.

1. В параллелограмме КМНР противоположные стороны равны, то есть КМ = НР и МН = КР.
2. Из условия задачи мы знаем, что проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. Это значит, что угол МКР делится на два равных угла.
3. По свойству биссектрисы, если угол делится пополам, то отрезки, на которые она делит противоположную сторону, пропорциональны прилежащим сторонам. То есть, в нашем случае, мы можем записать равенство: МЕ / ЕН = КМ / МН.
4. Так как КМ = НР и МН = КР, то мы можем утверждать, что МЕ = ЕН. Это значит, что отрезки МЕ и ЕН равны между собой.
5. Таким образом, мы можем заключить, что треугольник КМЕ является равнобедренным, так как у него два равных отрезка (МЕ и ЕН).

Теперь давайте найдем периметр параллелограмма КМНР.

1. Периметр параллелограмма можно найти по формуле: P = 2 * (КМ + МН).
2. Из условия задачи мы знаем, что МЕ = 10 см и ЕН = 6 см. Поскольку МЕ и ЕН равны, мы можем записать: МН = МЕ + ЕН = 10 см + 6 см = 16 см.
3. Поскольку КМ = НР, то мы можем найти КМ, используя пропорцию, которую мы установили ранее. Так как МЕ = 10 см, и согласно свойству биссектрисы, КМ также будет равно 10 см.
4. Теперь подставим значения в формулу для периметра: P = 2 * (КМ + МН) = 2 * (10 см + 16 см) = 2 * 26 см = 52 см.

Таким образом, периметр параллелограмма КМНР равен 52 см.