В равнобедренном треугольнике КРН с основанием КН проведена биссектриса РД. На отрезке РД выбрана произвольная точка А. Как можно доказать равенство треугольников РАК и РАН?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и свойства треугольников равнобедренный треугольник биссектрисa доказательство равенства треугольников треугольники РАК и РАН геометрия 8 класс свойства треугольников признаки равенства треугольников точка на биссектрисе основание треугольника отрезок РД геометрические доказательства Новый

Чтобы доказать равенство треугольников РАК и РАН, давайте рассмотрим свойства равнобедренного треугольника и свойства биссектрисы. Мы будем использовать критерий равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS).

Шаг 1: Определение элементов треугольников

• Треугольник КРН - равнобедренный, следовательно, стороны КР и РН равны.
• Биссектрису РД проведем из вершины Р, что означает, что угол КРД равен углу НРД.
• Точка А лежит на биссектрисе РД, поэтому угол РАД равен углу РАН.

Шаг 2: Стороны треугольников

• Сторона РА является общей стороной для треугольников РАК и РАН.
• Сторона РД также является общей для обоих треугольников, так как она соединяет точку Р с точкой Д на отрезке РД.

Шаг 3: Углы треугольников

• Углы КРА и НРА равны, так как они являются углами при вершине Р, а угол РАД равен углу РАН, как мы уже установили.

Шаг 4: Применение критерия равенства

Теперь мы можем применить критерий равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS):

• Сторона РА = РА (общая сторона).
• Сторона РД = РД (общая сторона).
• Угол КРА = угол НРА (углы при вершине Р).

Таким образом, мы можем заключить, что треугольники РАК и РАН равны по критерию SAS.

Заключение:

Мы доказали, что треугольники РАК и РАН равны, используя свойства равнобедренных треугольников и биссектрисы. Это означает, что соответствующие стороны и углы этих треугольников также равны.