В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол B равен 60°. BD - биссектриса. CD равно 18 см. Как найти AD?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и свойства треугольников геометрия 8 класс треугольник ABC угол C угол B биссектриса BD CD 18 см найти AD задачи по геометрии Тригонометрия свойства треугольников углы треугольника длина отрезка решение задач Новый

Давайте разберемся, как найти длину отрезка AD в данном треугольнике. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, угол B равен 60°, и CD равно 18 см. Нам нужно найти длину отрезка AD.

Прежде всего, давайте вспомним, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°. Поскольку угол C равен 90°, а угол B равен 60°, то угол A будет равен:

• Угол A = 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь у нас есть информация о всех углах треугольника ABC: угол A = 30°, угол B = 60°, угол C = 90°.

Поскольку BD - это биссектриса угла B, она делит угол B на два равных угла по 30°. В треугольнике BCD, где угол C = 90° и угол BCD = 30°, угол DBC также будет равен 30°.

Треугольник BCD является равнобедренным, так как углы DBC и BCD равны. Это значит, что стороны BD и CD равны. Следовательно, BD = CD = 18 см.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD. В этом треугольнике:

• Угол A = 30°
• Угол BDA = 30°
• Угол DAB = 120° (так как угол A в треугольнике ABC равен 30°, а угол BDA равен 30°, то угол DAB будет 180° - 30° - 30° = 120°)

Теперь мы можем использовать теорему синусов для треугольника ABD, чтобы найти длину AD:

1. Сначала запишем теорему синусов для треугольника ABD:
2. AD / sin(30°) = BD / sin(120°)

Подставим известные значения:

• AD / 0.5 = 18 / (√3/2)

Упростим уравнение:

• AD = 18 * 0.5 * 2/√3 = 18/√3

Теперь избавимся от иррациональности в знаменателе:

• AD = 18√3/3 = 6√3 см

Итак, длина отрезка AD равна 6√3 см.