На отрезке ab выбрана точка c, где ac=60 и bc=27. Построена окружность с центром в a, которая проходит через c. Какова длина касательной, проведенной из точки b к этой окружности?

Геометрия 8 класс Касательные и секущие к окружности геометрия 8 класс отрезок AB точка C длина касательной окружность с центром a Новый

Чтобы найти длину касательной, проведенной из точки b к окружности с центром в точке a и радиусом, равным расстоянию от a до c, мы можем воспользоваться теоремой о касательной.

Сначала найдем радиус окружности. Поскольку окружность построена с центром в a и проходит через c, радиус окружности равен расстоянию ac. У нас есть:

• ac = 60

Таким образом, радиус окружности R = 60.

Теперь мы знаем, что длина касательной, проведенной из точки b к окружности, можно найти по формуле:

l = √(d^2 - R^2)

где:

• l - длина касательной;
• d - расстояние от точки b до центра окружности (то есть до точки a);
• R - радиус окружности.

Теперь найдем расстояние d. Мы знаем, что:

• bc = 27;
• ac = 60.

Чтобы найти ab, можем воспользоваться свойством отрезков:

ab = ac + bc = 60 + 27 = 87.

Теперь у нас есть:

• d = ab = 87;
• R = 60.

Теперь подставим эти значения в формулу для длины касательной:

l = √(d^2 - R^2) = √(87^2 - 60^2)

Теперь вычислим:

• 87^2 = 7569;
• 60^2 = 3600;

Теперь вычтем:

7569 - 3600 = 3969.

Теперь найдем корень из 3969:

l = √3969 = 63.

Таким образом, длина касательной, проведенной из точки b к окружности, равна 63.