На рисунке площадь кругового сектора AOB равна 6Пи см^2, а угол AOB составляет 60 градусов. Как можно определить радиус круга в данной ситуации?

Геометрия 8 класс Площадь кругового сектора площадь кругового сектора радиус круга угол AOB геометрия 8 класс формула площади сектора решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти радиус круга, исходя из площади кругового сектора и угла, мы можем воспользоваться формулой для площади сектора:

Формула площади сектора:

Площадь сектора = (угол в радианах / 2Пи) * Площадь круга

Также мы знаем, что:

Площадь круга:

Площадь круга = Пи * r^2, где r - радиус круга.

Теперь, поскольку угол AOB составляет 60 градусов, нам нужно сначала перевести этот угол в радианы:

Перевод градусов в радианы:

60 градусов = (60 * Пи) / 180 = Пи / 3 радиан.

Теперь подставим это значение в формулу площади сектора:

Площадь сектора = (Пи / 3 / 2Пи) * Пи * r^2.

Упрощая это выражение, получаем:

Площадь сектора = (1 / 6) * Пи * r^2.

Теперь мы знаем, что площадь сектора равна 6Пи см^2, поэтому мы можем записать уравнение:

6Пи = (1 / 6) * Пи * r^2.

Теперь избавимся от Пи, разделив обе стороны на Пи:

6 = (1 / 6) * r^2.

Умножим обе стороны на 6:

36 = r^2.

Теперь, чтобы найти радиус r, извлечем квадратный корень из обеих сторон:

r = √36 = 6 см.

Ответ: Радиус круга равен 6 см.