Похожие вопросы
2025-03-30 00:07:07
На рисунке площадь кругового сектора AOB равна 6Пи см^2, а угол AOB составляет 60 градусов. Как можно определить радиус круга в данной ситуации?
Геометрия 8 класс Площадь кругового сектора площадь кругового сектора радиус круга угол AOB геометрия 8 класс формула площади сектора решение задачи по геометрии
2025-03-30 00:07:15
Чтобы найти радиус круга, исходя из площади кругового сектора и угла, мы можем воспользоваться формулой для площади сектора:
Формула площади сектора:
Площадь сектора = (угол в радианах / 2Пи) * Площадь круга
Также мы знаем, что:
Площадь круга:
Площадь круга = Пи * r^2, где r - радиус круга.
Теперь, поскольку угол AOB составляет 60 градусов, нам нужно сначала перевести этот угол в радианы:
Перевод градусов в радианы:
60 градусов = (60 * Пи) / 180 = Пи / 3 радиан.
Теперь подставим это значение в формулу площади сектора:
Площадь сектора = (Пи / 3 / 2Пи) * Пи * r^2.
Упрощая это выражение, получаем:
Площадь сектора = (1 / 6) * Пи * r^2.
Теперь мы знаем, что площадь сектора равна 6Пи см^2, поэтому мы можем записать уравнение:
6Пи = (1 / 6) * Пи * r^2.
Теперь избавимся от Пи, разделив обе стороны на Пи:
6 = (1 / 6) * r^2.
Умножим обе стороны на 6:
36 = r^2.
Теперь, чтобы найти радиус r, извлечем квадратный корень из обеих сторон:
r = √36 = 6 см.
Ответ: Радиус круга равен 6 см.
