Чтобы решить задачу, начнем с анализа данных и построения схемы. У нас есть параллелограмм ABCD, в котором:

• Угол BND равен 95 градусов.
• Угол DMC равен 90 градусов.
• Угол BOD равен 155 градусов.

Теперь давайте разберемся с углами параллелограмма и отрезками.

1. Определение углов параллелограмма:

• В параллелограмме противолежащие углы равны, а соседние углы supplementary (в сумме дают 180 градусов).
• Угол ABC равен углу BCD, а угол DAB равен углу ADC.

Мы знаем, что угол BND равен 95 градусов. Поскольку BN и MD пересекаются в точке O, мы можем выразить угол BOD через угол BND:

• Угол BOD = 180 - угол BND = 180 - 95 = 85 градусов.

Однако, у нас дан угол BOD равным 155 градусов. Это создает противоречие, и мы должны пересмотреть данные. Возможно, угол BOD действительно равен 155 градусам, и тогда:

• Угол DNB = 180 - 155 = 25 градусов.

Теперь, используя свойства параллелограмма, мы можем найти углы DAB и ABC:

• Угол DAB = угол DMC = 90 градусов (по условию).
• Угол ABC = 180 - угол DAB = 180 - 90 = 90 градусов.

2. Определение отношения длин отрезков AB и MD:

Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны, то есть:

• AB = CD
• BC = AD

Так как угол DMC равен 90 градусов, это означает, что отрезок MD перпендикулярен отрезку CD. Таким образом, мы можем использовать тригонометрию для нахождения отношения длин:

• Отрезок MD является высотой, опущенной из точки M на сторону CD.
• Отношение AB к MD можно выразить через синус угла DMC:
• AB / MD = sin(90) = 1.

Таким образом, длины отрезков AB и MD равны.

Вывод:

• Отношение длин отрезков AB и MD равно 1, то есть AB = MD.
• Углы параллелограмма ABCD: углы DAB и ABC равны 90 градусов, а углы BCD и ADC равны 90 градусов.

Если у вас остались вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!