На стороне ВС прямоугольника АВСД находится точка К, где отношение длины отрезка ВК к отрезку КС составляет 3 к 4. Как можно представить вектор АК и вектор ДК через векторы а = АВ и б = АД?

Геометрия 8 класс Векторы в геометрии геометрия 8 класс векторы прямоугольник отношение отрезков вектор АК вектор ДК векторы а и б Новый

Для того чтобы выразить векторы АК и ДК через векторы a и b, давайте сначала обозначим некоторые вещи:

• Пусть A - это точка (0, 0), B - (a, 0), C - (a, b), D - (0, b).
• Точка K находится на стороне BC, и мы знаем, что отношение длины отрезка BK к отрезку KC составляет 3 к 4.

Теперь давайте найдем координаты точки K. Поскольку K находится на отрезке BC, его координаты можно выразить как:

• K = (a, y), где y - это координата по оси Y, которую мы должны найти.

Сначала найдем длины отрезков BK и KC:

• Длина отрезка BK = y - 0 = y.
• Длина отрезка KC = b - y.

Согласно условию, отношение BK к KC равно 3 к 4:

y / (b - y) = 3 / 4.

Теперь мы можем решить это уравнение:

1. Перепишем уравнение: 4y = 3(b - y).
2. Раскроем скобки: 4y = 3b - 3y.
3. Соберем все y с одной стороны: 4y + 3y = 3b.
4. Получим: 7y = 3b.
5. Отсюда находим y: y = 3b / 7.

Теперь мы можем записать координаты точки K:

K = (a, 3b / 7).

Теперь давайте выразим вектор АК:

• Вектор АК = K - A = (a, 3b / 7) - (0, 0) = (a, 3b / 7).

Теперь найдем вектор ДК:

• Вектор ДК = K - D = (a, 3b / 7) - (0, b) = (a, 3b / 7 - b).
• Упростим: 3b / 7 - b = 3b / 7 - 7b / 7 = -4b / 7.
• Таким образом, вектор ДК = (a, -4b / 7).

В итоге, мы выразили векторы через a и b:

• Вектор АК = (a, 3b / 7).
• Вектор ДК = (a, -4b / 7).