В параллелограмме ABCD на диагонали AC расположена точка M, причем отношение отрезков AM и MC составляет 1:3. Как выразить вектор MC через векторы a и b, где a=AB, b=AD?

Геометрия 8 класс Векторы в геометрии параллелограмм ABCD диагональ AC точка M вектор MC векторы a и b отношение отрезков векторы в геометрии Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать векторное представление параллелограмма и свойства векторов.

Сначала давайте определим векторы, которые мы будем использовать:

• a = вектор AB
• b = вектор AD

Теперь мы можем выразить координаты вершин параллелограмма ABCD в виде векторов:

• Вектор A можно обозначить как O (начало координат).
• Вектор B = O + a.
• Вектор D = O + b.
• Вектор C = O + a + b.

Теперь найдем вектор AC:

Вектор AC = Вектор C - Вектор A = (O + a + b) - O = a + b.

Теперь, поскольку точка M делит отрезок AC в отношении 1:3, мы можем выразить вектор AM и вектор MC. Если AM = x, то MC = 3x. Поскольку M находится на отрезке AC, мы можем записать:

• AM + MC = AC
• x + 3x = a + b
• 4x = a + b
• x = (a + b) / 4.

Теперь мы можем выразить вектор AM:

• AM = x = (a + b) / 4.

Теперь найдем вектор MC:

• MC = AC - AM = (a + b) - (a + b) / 4.
• MC = (4(a + b) - (a + b)) / 4 = (3(a + b)) / 4.

Таким образом, вектор MC можно выразить через векторы a и b следующим образом:

MC = (3/4)(a + b).