В параллелограмме ABCD как можно выразить вектор AC и вектор DB через векторы AB и AD?

Геометрия 8 класс Векторы в геометрии параллелограмм ABCD вектор AC вектор DB векторы AB и AD геометрия 8 класс Новый

Чтобы выразить векторы AC и DB через векторы AB и AD в параллелограмме ABCD, давайте сначала вспомним, что такое параллелограмм и как располагаются его вершины.

В параллелограмме ABCD:

• Вершины A, B, C и D расположены так, что AB || CD и AD || BC.
• Стороны AB и AD являются соседними, а стороны AC и BD — диагоналями параллелограмма.

Теперь рассмотрим векторы:

• Вектор AB обозначает направление от точки A к точке B.
• Вектор AD обозначает направление от точки A к точке D.

Теперь давайте выразим вектор AC:

1. Вектор AC можно представить как сумму векторов AB и AD. Мы можем заметить, что точка C можно получить, если сначала пройти от A до B (то есть по вектору AB), а затем от B до C (что эквивалентно движению от A до D, а затем от D до C).
2. Так как в параллелограмме стороны AD и BC равны и параллельны, то вектор BC равен вектору AD. Поэтому, мы можем записать: AC = AB + AD.

Теперь выразим вектор DB:

1. Вектор DB можно рассматривать как движение от точки D к точке B. Мы можем пройти от D до A, а затем от A до B.
2. Таким образом, вектор DB можно записать как: DB = DA + AB.
3. Поскольку вектор DA равен -AD (поскольку он направлен в противоположную сторону), то мы можем записать: DB = -AD + AB.

Итак, мы выразили векторы:

• Вектор AC = AB + AD
• Вектор DB = AB - AD

Таким образом, мы нашли выражения для векторов AC и DB через векторы AB и AD.