Народ, помогите решить 2 номера по геометрии:

1. Дано: ABCD - прямоугольник, O - точка пересечения диагоналей AC и BD, AC = 9 см, угол AOB = 30°. Как найти площадь ABCD?

2. Дано: ABCD - ромб, O - точка пересечения диагоналей AC и BD, AC = 9 см, BD = 15 см. Как найти площадь ABCD?

Геометрия 8 класс Площадь фигур геометрия 8 класс задача на площадь прямоугольника задача на площадь ромба угол AOB пересечение диагоналей Новый

Давайте разберем оба задания по очереди.

Задача 1: Дано: ABCD - прямоугольник, O - точка пересечения диагоналей AC и BD, AC = 9 см, угол AOB = 30°.

1. В прямоугольнике диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Поэтому, если AC = 9 см, то AO = OC = 9 см / 2 = 4.5 см.

2. Угол AOB = 30°. Мы можем найти длину стороны AB, используя тригонометрические функции. В треугольнике AOB:

• AB = AO / cos(30°)
• AB = 4.5 / (sqrt(3)/2) = 4.5 * 2/sqrt(3) = 9/sqrt(3) см.

3. Поскольку ABCD - прямоугольник, то его длина и ширина равны AB и AD соответственно, где AD = AO / sin(30°).

• AD = 4.5 / sin(30°) = 4.5 / 0.5 = 9 см.

4. Теперь мы можем найти площадь прямоугольника ABCD:

• Площадь = AB * AD = (9/sqrt(3)) * 9 = 81/sqrt(3) см².

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 81/sqrt(3) см².

Задача 2: Дано: ABCD - ромб, O - точка пересечения диагоналей AC и BD, AC = 9 см, BD = 15 см.

1. Площадь ромба можно найти, используя формулу:

• Площадь = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.

2. В нашем случае d1 = AC = 9 см и d2 = BD = 15 см.

3. Подставляем значения в формулу:

• Площадь = (9 * 15) / 2 = 135 / 2 = 67.5 см².

Таким образом, площадь ромба ABCD равна 67.5 см².

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!