Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства параллелограмма и некоторые тригонометрические соотношения. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти длины сторон параллелограмма.

• Параллелограмм имеет две пары противоположных сторон, которые равны между собой.
• Периметр параллелограмма равен сумме длин всех сторон: P = 2(a + b), где a и b — длины сторон.

Поскольку периметр параллелограмма равен 60 см, мы можем записать уравнение:

2(a + b) = 60

Отсюда следует, что:

a + b = 30

По условию задачи, диагональ делит один из углов параллелограмма на части 30° и 90°. Это означает, что мы можем использовать тригонометрию для нахождения сторон.

Пусть угол, который делит диагональ, равен 120° (так как 30° + 90° = 120°). Тогда мы можем использовать закон синусов или косинусов для нахождения сторон.

Согласно закону косинусов, если у нас есть угол и две стороны, то мы можем найти третью сторону. Пусть a и b — стороны параллелограмма, а d — диагональ:

d² = a² + b² - 2ab * cos(120°)

Так как cos(120°) = -1/2, у нас получится:

d² = a² + b² + ab

Теперь мы можем выразить одну из сторон через другую. Например, выразим b через a:

b = 30 - a

Теперь подставим b в уравнение для d:

d² = a² + (30 - a)² + a(30 - a)

Раскроем скобки и упростим уравнение. После этого мы сможем найти значение a, а затем вычислить b.

После нахождения a и b, мы получим длины сторон параллелограмма. Не забудьте проверить, что a и b положительные и соответствуют условиям задачи.

Таким образом, вы можете найти длины сторон параллелограмма, используя свойства параллелограмма и тригонометрию. Если у вас есть конкретные значения, вы можете подставить их и решить уравнения для получения точных значений сторон.