Периметр параллелограмма равен 78 см. Один угол параллелограмма в 5 раз меньше другого, а одна сторона больше другой на 9 см. Как можно вычислить площадь этого параллелограмма? ПОМОГИТЕ СРОЧНО

Геометрия 8 класс Параллелограмм параллелограмм периметр угол площадь сторона геометрия решение задачи 8 класс математические задачи Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, сначала необходимо определить длины его сторон. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Запишем известные данные.

• Периметр параллелограмма P = 78 см.
• Одна сторона больше другой на 9 см.
• Один угол в 5 раз меньше другого.

Шаг 2: Обозначим стороны параллелограмма.

Обозначим меньшую сторону параллелограмма как a, а большую сторону как b. По условию задачи, у нас есть:

• b = a + 9 см.

Шаг 3: Используем формулу периметра.

Периметр параллелограмма можно вычислить по формуле:

P = 2(a + b).

Подставим известные значения:

78 = 2(a + b).

Теперь подставим b из нашего предыдущего шага:

78 = 2(a + (a + 9)).

Упростим это уравнение:

78 = 2(2a + 9),

78 = 4a + 18.

Теперь решим уравнение для a:

4a = 78 - 18,

4a = 60,

a = 15 см.

Шаг 4: Найдем длину стороны b.

Теперь мы можем найти b:

b = a + 9 = 15 + 9 = 24 см.

Шаг 5: Проверим периметр.

Теперь проверим, правильно ли мы нашли стороны, подставив их в формулу периметра:

P = 2(a + b) = 2(15 + 24) = 2 * 39 = 78 см.

Периметр совпадает, значит мы все сделали правильно.

Шаг 6: Найдем площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

Площадь = основание * высота. Поскольку у нас нет высоты, но есть углы, мы можем использовать другую формулу:

Площадь = a * b * sin(угол).

Из условия задачи, один угол в 5 раз меньше другого. Обозначим меньший угол как α, тогда больший угол будет 5α. Поскольку сумма углов в параллелограмме равна 180 градусам, получаем:

α + 5α = 180,

6α = 180,

α = 30 градусов.

Таким образом, больший угол равен 150 градусам.

Теперь можем найти синус меньшего угла:

sin(30°) = 0.5.

Шаг 7: Вычислим площадь.

Теперь подставим значения в формулу для площади:

Площадь = a * b * sin(30°) = 15 * 24 * 0.5 = 180 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 180 см².