Перпендикулярные прямые Ab и CD пересекаются в точке O. Лучи OE и OF находятся в одной полуплоскости с лучом OD. Угол EOF равен 105 градусам, а угол BOF равен 28 градусам. Каковы углы DOF и EOD?

Геометрия 8 класс Углы и их свойства углы DOF и EOD перпендикулярные прямые угол EOF угол BOF геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти углы DOF и EOD, начнем с анализа данной информации и используем свойства углов, образованных пересечением перпендикулярных прямых.

1. У нас есть перпендикулярные прямые Ab и CD, которые пересекаются в точке O. Это означает, что угол AOB равен 90 градусам, а угол COD также равен 90 градусам.

2. Из условия задачи мы знаем, что:

• Угол EOF = 105 градусов
• Угол BOF = 28 градусов

3. Теперь найдем угол AOF. Угол AOF можно найти, вычитая угол BOF из 90 градусов (так как AOB = 90 градусов):

1. Угол AOF = 90 градусов - угол BOF = 90 - 28 = 62 градусов.

4. Далее, мы можем найти угол EOD. Угол EOD можно найти, вычитая угол EOF из 180 градусов (так как лучи OE и OF находятся в одной полуплоскости с лучом OD):

1. Угол EOD = 180 градусов - угол EOF = 180 - 105 = 75 градусов.

5. Теперь найдем угол DOF. Угол DOF можно найти, вычитая угол AOF из 90 градусов (так как DOF и AOF образуют смежные углы):

1. Угол DOF = 90 градусов - угол AOF = 90 - 62 = 28 градусов.

Таким образом, мы нашли:

• Угол DOF = 28 градусов
• Угол EOD = 75 градусов

Ответ: угол DOF равен 28 градусам, угол EOD равен 75 градусам.