Площадь прямоугольного треугольника равна 32 корень из 3. Один из острых углов составляет 60 градусов. Как можно найти длину катета, который прилежит к этому углу? Пожалуйста, помогите.

Геометрия 8 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника 8 класс острый угол 60 градусов длина катета прилежащий катет геометрия задача на треугольник формула площади Тригонометрия нахождение катета прямоугольный треугольник решение задачи математическая помощь Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

У нас есть площадь прямоугольного треугольника, которая равна 32 корень из 3, и один из острых углов составляет 60 градусов. Нам нужно найти длину катета, который прилежит к этому углу.

Шаг 1: Запишем формулу для площади треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через длины его катетов. Формула выглядит следующим образом:

S = 1/2 * a * b,

где S — площадь треугольника, a и b — длины катетов.

Шаг 2: Определим соотношение между катетами.

В нашем случае один катет будет прилежащим к углу 60 градусов, а другой — противолежащим. Обозначим прилежащий катет как b, а противолежащий как a. Мы можем использовать тангенс угла для нахождения соотношения между катетами:

a/b = tg(∠A),

где ∠A — это угол в 60 градусов.

Зная, что tg(60) = корень из 3, можем выразить a через b:

a = b * tg(60) = b * корень из 3.

Шаг 3: Подставим выражение для a в формулу площади.

Теперь подставим a в формулу для площади:

S = 1/2 * b * (b * корень из 3) = 1/2 * b² * корень из 3.

Шаг 4: Уравняем с известной площадью.

Зная, что площадь равна 32 корень из 3, мы можем записать равенство:

1/2 * b² * корень из 3 = 32 корень из 3.

Шаг 5: Упростим уравнение.

Чтобы избавиться от корня из 3, делим обе стороны уравнения на корень из 3:

1/2 * b² = 32.

Теперь умножим обе стороны на 2:

b² = 64.

Шаг 6: Найдем значение b.

Теперь, чтобы найти b, нам нужно извлечь квадратный корень из 64:

b = 8.

Таким образом, длина катета, который прилежит к углу 60 градусов, составляет 8 единиц.