Площадь прямоугольного треугольника равна 72 см в квадрате. Каковы длины катетов этого треугольника, если:

1. катеты равны;
2. отношение катетов 4:9.

Геометрия 8 класс Площадь прямоугольного треугольника площадь прямоугольного треугольника длины катетов катеты равны отношение катетов 4:9 геометрия 8 класс Новый

Решим задачу по очереди для двух случаев: когда катеты равны и когда их отношение 4:9.

Случай 1: Катеты равны

Пусть длина каждого катета равна x см. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

Так как катеты равны, подставим их в формулу:

72 = (x * x) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

144 = x * x

Теперь найдем x, взяв квадратный корень из обеих сторон:

x = √144

x = 12 см

Таким образом, длины катетов равны 12 см.

Случай 2: Отношение катетов 4:9

Пусть длины катетов будут 4k и 9k, где k - некоторая положительная величина. Подставим эти значения в формулу для площади:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

72 = (4k * 9k) / 2

Умножим обе стороны на 2:

144 = 36k^2

Теперь решим уравнение относительно k^2:

k^2 = 144 / 36

k^2 = 4

Теперь найдем k, взяв квадратный корень:

k = √4

k = 2

Теперь подставим значение k, чтобы найти длины катетов:

• Первый катет: 4k = 4 * 2 = 8 см
• Второй катет: 9k = 9 * 2 = 18 см

Таким образом, длины катетов в этом случае равны 8 см и 18 см.

В итоге, мы получили:

• Если катеты равны, то длины катетов: 12 см.
• Если отношение катетов 4:9, то длины катетов: 8 см и 18 см.