Помогите!!!! Как можно вычислить длину медианы, которая проведена к гипотенузе прямоугольного треугольника, если известны длины катетов: 12 см и 16 см?

Геометрия 8 класс Медиана в прямоугольном треугольнике длина медианы гипотенуза прямоугольный треугольник длины катетов вычисление медианы Новый

Давайте разберемся, как вычислить длину медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, если известны длины его катетов.

В нашем случае длины катетов равны 12 см и 16 см. Сначала мы найдем длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1. Сначала находим квадрат гипотенузы:
• Гипотенуза (c) = √(a² + b²), где a и b - длины катетов.
• В нашем случае: c = √(12² + 16²).
• Считаем: 12² = 144 и 16² = 256.
• Теперь складываем: 144 + 256 = 400.
• Находим гипотенузу: c = √400 = 20 см.

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем вычислить длину медианы, проведенной к гипотенузе. Существует формула для вычисления длины медианы:

Длина медианы (m) к гипотенузе: m = (1/2) * √(2a² + 2b² - c²),

где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

1. Подставляем известные значения в формулу:
• a = 12 см, b = 16 см, c = 20 см.
• Теперь вычисляем: m = (1/2) * √(2*(12²) + 2*(16²) - (20²)).
• Считаем: 2*(12²) = 2*144 = 288.
• Считаем: 2*(16²) = 2*256 = 512.
• Теперь складываем: 288 + 512 - 400 = 400.
• Итак, m = (1/2) * √400 = (1/2) * 20 = 10 см.

Ответ: Длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна 10 см.