В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол B равен 45 градусам, а длина стороны AB составляет 6. Какова длина медианы AM?
Геометрия 8 класс Медиана в прямоугольном треугольнике треугольник ABC угол C угол B 90 градусов 45 градусов длина стороны AB 6 длина медианы AM геометрия 8 класс задачи по геометрии медиана треугольника свойства треугольника решения задач Новый
Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это действительно увлекательно!
В треугольнике ABC у нас есть:
Поскольку угол C равен 90 градусов, это прямоугольный треугольник. Угол B = 45 градусов означает, что угол A тоже равен 45 градусам, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
Теперь мы можем использовать свойства равнобедренного прямоугольного треугольника! В этом треугольнике стороны AC и BC равны. Давайте найдем их длину.
Сторона AB является гипотенузой, и по теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
Так как AC = BC, обозначим их длину как x:
6^2 = x^2 + x^2
Это упрощается до:
36 = 2x^2
Отсюда:
x^2 = 18
Следовательно:
x = √18 = 3√2
Теперь, зная длины сторон, мы можем найти длину медианы AM. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы:
AM = 1/2 * AB
Подставляем значение:
AM = 1/2 * 6 = 3
Итак, длина медианы AM составляет 3!
Надеюсь, тебе было интересно решать эту задачу! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!