В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол B равен 45 градусам, а длина стороны AB составляет 6. Какова длина медианы AM?

Геометрия 8 класс Медиана в прямоугольном треугольнике треугольник ABC угол C угол B 90 градусов 45 градусов длина стороны AB 6 длина медианы AM геометрия 8 класс задачи по геометрии медиана треугольника свойства треугольника решения задач Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это действительно увлекательно!

В треугольнике ABC у нас есть:

• Угол C = 90 градусов
• Угол B = 45 градусов
• Сторона AB = 6

Поскольку угол C равен 90 градусов, это прямоугольный треугольник. Угол B = 45 градусов означает, что угол A тоже равен 45 градусам, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Теперь мы можем использовать свойства равнобедренного прямоугольного треугольника! В этом треугольнике стороны AC и BC равны. Давайте найдем их длину.

Сторона AB является гипотенузой, и по теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Так как AC = BC, обозначим их длину как x:

6^2 = x^2 + x^2

Это упрощается до:

36 = 2x^2

Отсюда:

x^2 = 18

Следовательно:

x = √18 = 3√2

Теперь, зная длины сторон, мы можем найти длину медианы AM. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы:

AM = 1/2 * AB

Подставляем значение:

AM = 1/2 * 6 = 3

Итак, длина медианы AM составляет 3!

Надеюсь, тебе было интересно решать эту задачу! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!