В прямоугольном треугольнике один угол равен 45 градусам, а длина гипотенузы составляет 14. Какова будет длина медианы, проведенной к гипотенузе?

Выберите правильный ответ:

• 10
• 7
• 28
• 14

Геометрия 8 класс Медиана в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник угол 45 градусов длина гипотенузы медиана к гипотенузе геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину медианы, проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами треугольников и медиан.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник с углом 45 градусов. Поскольку один из углов равен 45 градусам, это означает, что треугольник является равнобедренным, и два его катета равны.

Сначала найдем длину катетов. Поскольку в прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов и гипотенузой длиной 14, длина катетов можно найти по формуле:

• Катет = Гипотенуза / √2

Подставим значения:

• Катет = 14 / √2 = 14 * √2 / 2 = 7√2

Теперь, чтобы найти длину медианы, проведенной к гипотенузе, мы можем использовать формулу для длины медианы в треугольнике:

• Медиана = (1/2) * √(2a² + 2b² - c²)

где a и b - это длины катетов, а c - длина гипотенузы.

В нашем случае:

• a = 7√2
• b = 7√2
• c = 14

Теперь подставим значения в формулу:

• Медиана = (1/2) * √(2*(7√2)² + 2*(7√2)² - 14²)

Сначала найдем значения:

• (7√2)² = 49 * 2 = 98
• 14² = 196

Теперь подставим эти значения в формулу:

• Медиана = (1/2) * √(2*98 + 2*98 - 196)
• Медиана = (1/2) * √(196 + 196 - 196)
• Медиана = (1/2) * √(196)
• Медиана = (1/2) * 14
• Медиана = 7

Таким образом, длина медианы, проведенной к гипотенузе, составляет 7.

Правильный ответ: 7